Zadanka (5.0)

5.1 Strzelec w foteliku.
Wyobraź sobie, że prowadzisz samochód na autostradzie kierująca się na wschód. Po południowej stronie samochodu, na tylnym siedzeniu, zapięta bezpiecznie w foteliku dla dzieci siedzi twoja córka trzymając w dłoni pistolet na gumowe strzały z przyssawką. W pewnym momencie postanawia wystrzelić strzałkę w kierunku tylnej bocznej szyby po jej przeciwnej stronie. Strzela z pistoletu (a) i chwilę później strzałka przykleja się do okna (b). Tak cała ta sytuacja mogłaby wyglądać z perspektywy układu odniesienia samochodu. Jak widać strzałka leci dokładnie na północ.

Układ odniesienia samochodu

Jednak w układzie odniesienia związanym z Ziemią samochód przemieścił się między wystrzeleniem strzałki a chwilą, w której przykleiła się ona do okna. Sytuację w chwili wystrzału narysowano linią przerywaną, natomiast linią ciągłą narysowano jak sytuacja wyglądała w momencie kiedy strzałka dotarła do szyby.

Układ odniesienia Ziemi

Jak widać strzałka odchyla się na wschód od kierunku północnego.

a) Jaki jest kierunek lotu strzałki w układzie odniesienia Ziemi, jeśli prędkość samochodu względem Ziemi jest taka sama jak prędkość strzałki względem samochodu? (poleci na północ? Wschód? Północny wschód? Między północą a północnym wschodem? Między północnym wschodem a wschodem? Jest już późno. Więcej kierunków nie wymienię xP)

b) Jaki będzie ten kierunek, gdy prędkość samochodu względem Ziemi będzie mniejsza od prędkości strzałki względem samochodu?

c) Udowodnij (na matmie kiedy widziałem, że polecenie w zadaniu zaczyna się od tego słowa od razu przechodziłem do następnego zadania), że w układzie odniesienia związanym z Ziemią strzałka przemieszcza się szybciej niż w układzie odniesienia samochodu.

Wskazówki i odpowiedzi znajdziesz TUTAJ.
                                                                                                                                                            W.P

5. Układ inercyjny

Ostatnio mówiliśmy o zasadzie względności. Przekonaliśmy się, że nie tylko prędkości są względne. Czas, odległość i kierunki w przestrzeni również należy określać względem punktu odniesienia. ustaliliśmy też, że: Jeśli jeden układ odniesienia porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem drugiego to obydwa są równie dobrymi układami odniesienia do obserwowania natury i jeśli przeprowadzimy w nich dwa identyczne doświadczenia uzyskamy takie same wyniki.

Wszystkie układy odniesienia, które przechodzą "test nalewania kawy" nazywamy układami inercjalnymi. 

Mówiąc ściśle układ inercjalny to taki układ, w którym wszystkie ciała niebędące pod działaniem żadnej siły poruszają się po linii prostej, ze stałą prędkością.

• czy pasażer w samochodzie wchodzący w zakręt jest układem inercjalnym? - Nie. Działa na niego siła dośrodkowa. 
• czy mucha latająca w kabinie pociągu poruszającego się z prędkością 100 km/h jest układem inercjalnym? - Tak. Prędkość pociągu jest stała, na muchę nie działa żadne przyspieszenie a więc też żadna siła.

-Czy ziemia też jest układem inercjalnym skoro ciągle się obraca?

-Powierzchnia Ziemi nie jest w istocie układem inercjalnym. Ponieważ promień naszej planety jest tak duży, związany z tym faktem efekt jest tak mały, że umyka naszej uwadze i można go wykryć jedynie w bardzo precyzyjnych doświadczeniach. Powierzchnia Ziemi nie jest doskonałym układem inercjalnym, stanowi jednak dobre jego przybliżenie.

Teoria Einsteina dotycząca inercjalnych układów odniesienia, którą odkrył w 1905 roku, nazywa się szczególną teorią względności. W 1915 roku Einstein ogłosił teorię obejmującą układy nieinercjalne, którą nazwał ogólną teorią względności.

Właściwie ciągle nie zajęliśmy się bezpośrednio paradoksem zwierciadła. Powoli. Spokojnie. Zbliżamy się do celu. Tym czasem aby lepiej zrozumieć istotę zasady względności zapraszam do rozwiązania trywialnego zadania.

UWIELBIAM ZADANIA!                                            NIE ZNOSZĘ TYCH ZADAŃ!

4. Zasada względności - ciąg dalszy.

 Szukamy rozwiązania i ciągle nie mamy żadnej odpowiedzi. Zdołaliśmy poprzednio tylko uznać, że terminu "prędkość" nie wolno nigdy używać samodzielnie. Tzn zawsze musimy dodać określenie typu "...względem czegoś", "prędkość względem pewnego układu odniesienia". Jednak na samym końcu ostatniego posta stwierdziłem (co mogło po długim wywodzie cię wkurzyć), że to rozwiązanie jest złe. Gdzie jest błąd? Żeby się tego dowiedzieć znów musimy zastanowić się czym jest "prędkość" i "układ odniesienia".
Prędkość definiujemy tak:

Jeżeli ciężarówka przebyła drogę 60 km w ciągu 1 godziny, samochód osobowy przebył 120 km w ciągu 2 godzin, a motocykl 1 kilometr w ciągu 1 minuty, to każdy z nich pokonał inną odległość i każda z tych podróży zajęła różną ilość czasu, jednak wszystkie 3 pojazdy poruszały się z tą samą prędkością: 60 km/h.
Ale wiesz już (powinieneś. Jeżeli nie to wróć do poprzednich rozdziałów) ...wiesz już, że prędkość ciała zależy od tego, z jakiego punktu widzenia ją mierzymy.

Przypuśćmy na przykład, że pewien rrrrrobaczek na przykład biedronka potrzebuje 2 sekund, żeby przelecieć 2 metry z tylnego okna samochodu na przednią szybę. Niech ten samochód jedzie po ulicy z prędkością 10 m/s (36 km/h). W układzie odniesienia samochodu prędkość biedronki będzie równa :

Jaka będzie prędkość biedrrrrronki w układzie odniesienia Ziemi? Tu sprawa jest troszkę skomplikowana. Co prawda lot biedronki nadal trwa 2 sekundy, ale samochód, w którym się ona porusza w ciągu tych 2 sekund również pokonał pewną drogę. Razem z biedronką. 

Samochód w czasie 2 sekund jadąc z prędkością 10 m/s pokona drogę 20 metrów. Więc względem ulicy ta sama biedronka pokonuje odległość nie 2 metrów a 22 metrów. Natomiast jej prędkość wynosi nie 1m/s a 22m / 2s = 11m/s.

Tak można by przedstawić to samo wydarzenie w dwóch układach odniesienia:

Układ odniesienia samochodu

Układ odniesienia Ziemi

Wiemy już, że stwierdzenie typu "Gdynia znajduje się w odległości 150 km" jest niepełne. Jest ono poprawne ale tylko jeżeli wypowiemy je będąc w Olsztynie. Mówiąc "Gdynia znajduje się w odległości 150 km od Olsztyna" jest już poprawnie w każdym miejscu. Chociaż wypadałoby uściślić, że mówimy o odległości w lini prostej. 

Tak samo niepełne jest stwierdzenie typu: "prędkość biedronki wynosi 2 m/s. Aby było ono pełne, musimy powiedzieć: "prędkość biedronki wynosi 1 m/s względem samochodu".

Ogólnie rzecz biorąc, jeśli:

Vb oznacza prędkość biedronki względem układu odniesienia samochodu,

V oznacza prędkość samochodu względem Ziemi

Wb oznacza prędkość biedronki w układzie odniesienia Ziemi

to wówczas:

Wb=Vb+V.

Dziękujemy, że skorzystali państwo z naszych linii lotniczych...

Ideę układu odniesienia stosuje się również  w przypadku podróży powietrznych. Wyobraź sobie, że lecisz samolotem i z głośników dobiega głos kapitana:<piiing> "Osiągnęliśmy prędkość przelotową 800 km/h. Warunki atmosferyczne są bardzo dobre więc możecie państwo odpiąć pasy. Za chwilę obsługa lotu poczęstuje państwa kawą. Życzymy przyjemnej podróży<piiing>". Wiesz, że kapitan miał na myśli 800 km/h względem Ziemi. Gdy piękna, uśmiechająca się do Ciebie stewardessa (lub steward, jak wolisz) nachyla się przy Tobie aby nalać Ci kawę, kawa ta spływa gładziutkim strumieniem z dzbanka do podstawionego kubka. Wypływając z dzbanka, kawa nie uświadamia sobie nagle, że porusza się z prędkością 800 km/h względem Ziemi i nie zaczyna jakimś cudem opadać z zerową prędkością względem znajdującej się w dole naszej planety. Gdyby tak było wszystkie tylne ściany samolotów pasażerskich poplamione byłyby kawą. Nie mówiąc już o tym, że chodzenie po pokładzie samolotu podczas serwowania kawy byłoby niebezpieczne. Strugi kawy pędziłyby między pasażerami z prędkością 800 km/h. 

A gdybyś wypuścił w samolocie stado motyli to latałyby sobie swobodnie po pokładzie i wcale nie musiałyby machać z całych sił skrzydłami by nadążyć za samolotem lecącym z prędkością 800 km/h.

Takie sytuacje przekonują nas, że:

Jeśli jeden układ odniesienia porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem drugiego to obydwa są równie dobrymi układami odniesienia do obserwowania natury i jeśli przeprowadzimy w nich dwa identyczne doświadczenia uzyskamy takie same wyniki.

To znaczy, że nie ma żadnej różnicy czy kawa będzie rozlewana w samolocie unoszącym się 10 km nad Ziemią pędzącym 800 km/h czy będzie rozlewana w samolocie stojącym na pasie startowym.

Stwierdzenie to nazywa się zasadą względności i liczy sobie już wiele lat, po raz pierwszy sformułował je Galileusz w 1632 roku. (nie myl tego z teorią względności, obie są podobne ale to jeszcze nie to)

Na pewno masz już jakieś doświadczenia związane z zasadą względności. Tak, tak. Jestem o tym przekonany. Osobiście dużo podróżuję pociągami i często doświadczam sytuacji, w której siedzę w wagonie stojącym na stacji. Czekam aż pociąg ruszy, powiedzmy w kierunku północnym. Na torze obok stoi drugi pociąg, który zaraz ma odjechać w kierunku południa. Nagle mam wrażenie, że mój pociąg ruszył. Coś mi jednak nie pasuje. Nie poczułem charakterystycznego szarpnięcia towarzyszącemu zwolnieniu hamulców. Po chwili orientuję się co się dzieje. Mój wagon wciąż stoi na stacji a jedynie pociąg jadący w przeciwnym kierunku ruszył w drogę. To uczucie, tak jak doświadczenie z nalewaniem kawy i wiele wiele innych bardziej i mniej dokładnych dowodzi słuszności zasady względności.
Ważna rzecz: Zasada względności obejmuje dwa układy odniesienia poruszające się względem siebie "ruchem jednostajnym prostoliniowym". 
Jeżeli ten ruch nie jest jednostajny prostoliniowy, jeżeli dochodzi podczas niego do przyspieszenia, zwalniania lub zmiany kierunku to w obydwu układach odniesienia nie uzyskamy takich samych wyników identycznych doświadczeń.
Gdy na przykład siedzimy w samolocie przyspieszającym na pasie startowym, poruszającym się coraz szybciej i szybciej, to czujemy się wgniatani w fotel w sposób jakiego nie doświadczamy kiedy siedzimy w samolocie lecącym ze stałą prędkością. Gdybyś próbował nalać sobie kawy w samolocie podczas startu na pewno nie trafiłaby ona do kubka. Podobnie gdybyśmy w samochodzie na lusterku wstecznym zawiesili np "choinkę zapachową" to zwisałaby ona pionowo w dół zawsze wtedy gdy samochód porusza się ze stałą prędkością względem Ziemi (włącznie z prędkością zerową). Jednak gdy przyspieszysz choinka odchyli się do tyłu. Jeśli naciśniesz hamulec choinka odchyli się do przodu, jeśli samochód skręci w lewo choinka odchyli się w prawo. Wszystkie te doświadczenia pokazują, że jeśli dwa układy odniesienia nie poruszają się względem siebie ruchem jednostajnym prostoliniowym to nie są równie dobrymi układami odniesienia do obserwowania natury i jeśli przeprowadzimy w nich dwa identyczne doświadczenia to nie uzyskamy w nich takich samych wyników.

Teraz możemy już przejść do zagadnienia układów inercjalnych.
Bajo!
                                                                                                                                                           W.P.