Zadanka! (3.0)

Wszyscy wiemy, że żeby nauczyć się pływać nie wystarczy patrzeć jak robią to inni. Sami też musimy próbować. Tak samo jeżeli ktoś chce zrozumieć coś z nauk ścisłych nie uda mu się to przez samo wlanie wiedzy do głowy. Samo przeczytanie tematu nic nie da. To musi... przejść przez rękę. Mówię tu oczywiście o trzymaniu ołówka w ręku (ołówek to też nie jest eufemizm) i samodzielne przeoranie... znów nie właściwe słowo. PRZEROBIENIE tego tematu. Może w tym pomóc np napisanie własnymi słowami to co zapamiętało się z danego tematu. Albo rozwiązanie zadań związanych z tematem. Czuję się jak nauczyciel na apelu. Pogdakam sobie jeszcze troszkę.


Kilka ważnych spraw dotyczących zadań:

Rozwiązując zadania warto zapisywać krok po kroku jak doszedłeś do odpowiedzi. Zapisując rozwiązania uzyskujesz nie tylko same wyniki, ale też opis tego jak do nich doszedłeś. Załóżmy, że na polskim dostałeś zadanie napisania wypracowania na temat twórczości Juliusza Słowackiego. Po przeczytaniu i przeanalizowaniu wielu prac, książek odpowiadasz w wypracowaniu: "Słowacki wielkim poetą był". (tak, wiem. W rzeczywistości to "czytanie i analizowanie wielu prac" ogranicza się do przeczytania kilkustronowych opracowań. Też tak robiłem). Pewnie dostałbyś gałę, lufę czy nie wiem jak teraz na jedynki się mówi. U mnie była szmata. TUTAJ możesz znaleźć odpowiedzi i wskazówki do zadań. Ale pamiętaj! Te wskazówki i rozwiązania nie zdradzają tak na prawdę rozwiązania. Prawdziwe rozwiązanie to coś więcej niż liczbowy wynik.

Zadania będą różne. Jedne prostsze, inne trudniejsze. I na pewno nie raz zabłądzisz. Zapewniam.
Ale dzięki temu dowiesz się czegoś nowego. Jeżeli chcesz na prawdę zrozumieć teorię względności do odpowiedzi i podpowiedzi zaglądaj tylko wtedy kiedy już kompletnie się pogubisz. Ale nawet jeżeli po 3 godzinach zastanawiania się nad zadaniem nie przyjdzie ci nic do głowy nie zaglądaj od razu. Prześpij się z tym zadaniem. Dzień, nawet dwa. Czasami po kilku dniach myślenia nad rozwiązaniem spojrzysz w kałuże na ulicy i wpadniesz na genialny pomysł. Sam! To na prawdę świetne uczucie.
Jeżeli przejdziesz do odpowiedzi od razu, nie ryzykując nawet, że trochę się pobrudzisz i posiniaczysz przy zadaniach, próbując samemu znaleźć rozwiązanie, zadania mogą ci wręcz przeszkodzić w zrozumieniu.

Łamanie sobie głowy nad tymi zadaniami nie ma być torturą powstrzymującą cię od wyjścia na dwór, haratania w gałę czy naparzania na konsoli. Te zadania to najlepszy i najszybszy sposób na nauczenie się teorii względności.

Obiecuję, że żadne z zadań nie będzie tylko po to żeby je rozwiązać. Żeby zabrać ci czas. Obiecuję, że z każdego zadania będzie wynikać jakaś nauka. Jakiś istotny w dalszej części wniosek.

Do dzieła!

3.1. Prędkość w różnych układach odniesienia.
Sytuację przedstawioną w poprzednim poście rozważmy ponownie. Przyjmijmy, że w naszym przykładzie, oprócz pokazanego na rysunkach domu, roweru i samochodu pojawia się też motor jadący w prawo z prędkością 50 km/h względem Ziemi.

a) Jaka jest prędkość motoru w układzie odniesienia rowerzysty?
b) Jaka jest prędkość motoru w układzie odniesienia z nim związanym?


3.2. Odległość przebyta w różnych układach odniesienia.
W tym samym rysunku jak w zadaniu wyżej wyznacz odległość przebytą przez samochód w ciągu dwóch godzin zmierzoną:

a) w układzie odniesienia Ziemi
b) w układzie odniesienia rowerzysty
c) w układzie odniesienia samego samochodu

Wskazówki i odpowiedzi do zadań znajdziesz TUTAJ. 

Przy czym dla wygody po wejściu na stronę z odpowiedziami i wskazówkami polecam sortować je według etykiety. Będzie ci wygodniej znaleźć potrzebną odpowiedź/wskazówkę do zadania, które rozwiązujesz.

  

                                                                                                                                                   WP

3. Zasada względności

"Gdy spędzisz godzinę z piękną dziewczyną, wydaje ci się, że upłynęła minuta. Gdy posiedzisz minutę na gorącym piecu, wydaje ci się, że trwało to dłużej niż godzinę. To jest zasada względności!"

Albert Einstein

W poprzednim poście wspominałem o pewnym eksperymencie myślowym, którego podjął się Einstein. "Co zobaczyłbym w lustrze, gdybym w nie spojrzał, siedząc w wagonie kolejowym pędzącym z prędkością światła?" Zastanówmy się jakby to miało wyglądać. Gdy oglądamy w lustrze własne odbicie, światło od zapalonej w pokoju lampy przemieszcza się do naszego nosa, potem odbija się od niego i trafia do lustra a to z kolei odbija promień światła do naszych oczu. Raz jeszcze:

1. Lampa w pokoju --> nos

2. nos --> lustro

3. lustro --> oczy

Interesuje nas etap 2. Czyli moment, w którym światło z naszego nosa dąży do lustra. Jeżeli nasz nos porusza się z prędkością światła i opuszczający go promień światła też, to czy promień ten dotrze kiedykolwiek do lustra?

Może pokażmy tę sytuację na innym przykładzie, który jest podobny do paradoksu zwierciadła, ale może nieco prostszy do wyobrażenia go sobie.

Załóżmy, że rzucam piłkę tenisową z prędkością 3 km/h, oraz, że wagon kolejowy porusza się z prędkością 21 km/h. Co się stanie gdy rzucę piłkę do przodu w wagonie jadącym z taką prędkością? Jaką odpowiedź podsuwa wam intuicja? 

.

.

.

Piłka tenisowa będzie się poruszała z prędkością 3 km/h względem wagonu a względem Ziemi jej prędkość wyniesie 24 km/h.

Względnie wszystko jasne

Co oznacza określenie "względem czegoś"? Wyobraź sobie, że stoisz na chodniku i patrzysz na dom po drugiej stronie ulicy. Po drodze przejeżdża samochód a za nim rower. Samochód porusza się 20 km/h rower zaś 5 km/h. Wyglądałoby to mniej więcej tak:

Układ odniesienia Ziemi

...Zawsze miałem problem z ortografią. Wracając do rysunku. Przedstawia on prędkości względem Ziemi. Będę najczęściej używał tego właśnie określenia. Choć można by też mówić o prędkościach względem mojego/twojego układu odniesienia, prędkościach z perspektywy chodnika, prędkościach względem układu odniesienia chodnika lub prędkościach w układzie odniesienia chodnika. Wszystkie te określenia mają to samo znaczenie.
A co o całej tej scenie może powiedzieć uczestniczący w niej rowerzysta? Z jego punktu widzenia samochód nadal się porusza, jednak nie oddala się od niego tak szybko jak od ciebie. W układzie odniesienia rowerzysty samochód porusza się z prędkością nie 20 km/h a 15 km/h. Mało tego. Z punktu widzenia rowerzysty oddala się od niego dom, który z naszego punktu widzenia przecież stoi w miejscu. Dla rowerzysty dom oddala się od niego w lewo z prędkością 5 km/h. Tak to wygląda z punktu widzenia rowerzysty:

Układ odniesienia rowerzysty

TĘ SAMĄ sytuację można też przeanalizować z punktu widzenia samochodu. Co wygląda następująco:

Układ odniesienia samochodu

-Który układ odniesienia jest poprawny?
-O nie :) Nie odprawisz tym sposobem "misiaczków". Nie próbuj wywinąć się od zapłacenia mandatu za przekroczenie dozwolonej prędkości powołując się na różne układy odniesienia. Uda ci się co najwyżej rozzłościć pana policjanta. A wracając do pytania. Wszystkie układy odniesienia są poprawne. Przyjęło się, że wszystkie prędkości mierzymy względem Ziemi. Znak ograniczenia prędkości do 70 km/h zawsze oznacza 70 km/h względem Ziemi. Jest to jednak tylko przyjęty zwyczaj a nie konieczność.

Chociaż zwykle mówimy po prostu "samochód porusza się" zamiast "samochód porusza się względem Ziemi" tutaj będę wyrażać się znacznie ostrożniej i dokładniej. Za każdym razem kiedy wspomnę o ruchu (a nawet o stanie spoczynku!) zadbam o to, żeby było jasne jakim układem odniesienia się posługuję. Jeżeli Andrzej i Julia jadą razem samochodem z prędkością 50 km/h względem Ziemi, to znaczy, że Julia porusza się z prędkością 50 km/h względem układu odniesienia Ziemi i z prędkością 0 km/h względem układu odniesienia Andrzeja.

Baseballista w wagonie
Zrozumieliśmy już jak duże znaczenie ma określenie układu odniesienia. Jeżeli nie zdałeś sobie z tego sprawy to po kilku następnych postach ciarki ci przejdą.
Wrócę teraz do przykładu z piłką tenisową w wagonie. (Tenisową? To skąd ten baseballista?)
Sytuację będziemy rozpatrywać z punktu widzenia dwóch układów odniesienia (punkt widzenia układu odniesienia? to chyba jak masło maślane).
Układ odniesienia Ziemi:

Układ odniesienia Ziemi

Układ odniesienia wagonu:

Układ odniesienia wagonu

Oczywiście prędkości wagonu względem Ziemi i piłki tenisowej względem wagonu mogłyby mieć zupełnie inne wartości na przykład zamiast 21 km/h i 3 km/h mogłyby mieć 57 km/h i 9 km/h. Oznaczymy więc te prędkości za pomocą symboli.

• V będzie oznaczało prędkość wagonu względem Ziemi
• Vp - prędkość piłki tenisowej względem wagonu.

Posługując się tymi oznaczeniami nasze rysunki wyglądają w ten sposób:

Układ odniesienia Ziemi

Układ odniesienia wagonu

Pamiętajmy też, że przedmiot którym rzucamy wcale nie musi być piłką tenisową. To może być równie dobrze woreczek z ryżem, komórka, psi bobek albo promień światła. Paradoks zwierciadła o którym wspominałem, że wspominał o nim Einstein odpowiada dokładnie przedstawionej sytuacji.
Przyjmijmy że V=c i Vp=c (Pociąg (V) porusza się z prędkością światła. Promień światła też (Vp)).
Jak brzmi zatem odpowiedź na pytanie Einsteina?

V+Vp=2c

I ot cała filozofia! Określenie "prędkość światła" jest niejasne. Gdy mówimy:

"prędkość światła c = 300 000 km/s", to w istocie chcemy powiedzieć "prędkość światła względem układu odniesienia Ziemi wynosi c = 300 000 km/s". Jeżeli źródło światła porusza się z prędkością światła względem Ziemi to światło porusza się względem niej z prędkością równą 2c czyli 600 000 km/s. A zatem co zobaczy pasażer w lustrze jadący pociągiem o którym wspomniał Einstein? Zobaczy swoją twarz tak jak w normalnych okolicznościach. 

Takie rozwiązanie naszego paradoksu zwierciadła jest pełne, satysfakcjonujące i wręcz rozkosznie zgodne z naszą intuicją i poczuciem zdrowego rozsądku. 

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Przy okazji - jest również CAŁKOWICIE BŁĘDNE.

Czytamy się w następnym odcinku :).

                                                                                                                                

WP

2. Paradoks zwierciadła

Paradoks zwierciadła

Jak się zaczęła przygoda Einsteina z teorią względności? Jest wiele historii, anegdot jak to młody Einstein rozmyślał o świetle, czasie, przestrzeni. Podobno w wieku 16 lat zadał sobie pytanie jak wyglądałby promień światła gdyby ktoś zdołał go dogonić. Albo wyobrażał sobie podróż wraz z sygnałem w kablu telegraficznym. Jeszcze inne źródła podają, że przełomem był list Einsteina do swojego wuja Casara Kocha. Pisał on w nim jak bardzo męczy go pewne pytanie. "Co zobaczyłbym w lustrze, gdybym w nie spojrzał, siedząc w wagonie kolejowym pędząc z prędkością światła?"
Zanim Einstein odpowiedział sobie na to pytanie musiał on połknąć kilka faktów na temat tego czym jest światło.

Światła nie można dogonić. Skoro tak to naiwnie można by sądzić, że musi ono poruszać się z nieskończoną prędkością. W końcu tylko nieskończoność jest większa od dowolnej liczby jaką możesz sobie wymyślić. Światło porusza się z ogromną prędkością. Jednak prędkość ta w żadnym razie nie jest prędkością nieskończenie dużą. Wynosi ona w przybliżeniu:
c=300 000 kilometrów na sekundę lub
(Dokładna wartość prędkości światła wynosi 299 792 458 m/s)
c=1080 milionów kilometrów na godzinę.
(Prędkość światła oznacza się przez literę "c" od łacińskiego słowa celeritas oznaczającego "prędkość")

Inaczej:
Podróż dookoła Ziemi wzdłuż równika zajmuje

• ok 57 godzin samolotem 
• ok 2 godziny wahadłowcem kosmicznym
• ok 0,13 sekundy pojazdem pędzącym z prędkością światła. 

 Natura światła

Fala na powierzchni jeziora

  W 1864 roku szkocki fizyk James Clerk Maxwell połączył opis wszystkich znanych zjawisk elektrycznych i magnetycznych - od działania silników elektrycznych po zachowanie magnesów - w ramach jednej teorii opartej na układzie eleganckich równań matematycznych. Równania te przewidywały istnienie pewnej fali w postaci przemieszczającego się w przestrzeni zaburzenia pola magnetycznego i elektrycznego. To tak jak fala poruszająca się po powierzchni jeziora. Odkryta przez Maxwella fala miała pewną uderzającą cechę. Według równań miała poruszać się z prędkością 300 000 km/s. Tak jak światło w próżni. Maxwell doszedł do wniosku, że fala pola elektrycznego i magnetycznego to nic innego jak światło. 

Być może już wiesz albo i nie, ale światło oprócz tego że jest falą elektromagnetyczną jest też (jednocześnie!) "strumieniem" korpuskuł czy jak kto woli cząstek zwanych fotonami. Mówimy, że światło ma naturę korpuskularno-falową.

Magnetyzm to niewidzialne pole, które rozciąga się wokół magnesu. Natomiast wokół ciała naładowanego elektrycznie rozciąga się niewidzialne pole elektryczne. Potrzyj linijką o tkaninę a zaczniesz nią przyciągać skrawki papieru. To właśnie efekt istnienia pola elektrycznego. 
Zgodnie z równaniami Maxwella światło jest falą (ale nie tylko falą :) ) która rozchodzi się jako zaburzenie tych niewidzialnych pól. Podobnie jak rozchodzi się fala na powierzchni wody. Poziom wody faluje raz w dół raz w górę raz w dół itd... W przypadku światła zaburzeniu ulegają natężenia pola magnetycznego i elektrycznego., które rosną i maleją. Rosną i maleją itd...

Pole magnetyczne

Po co o tym wszystkim piszę? Żeby poczóć się mondrym. No i żeby zrozumieć pytanie Einsteina: Jak wyglądałby promień światła, gdyby ktoś zdołał go dogonić?
    Załóżmy, że jedziemy samochodem, doganiamy inny samochód, zrównujemy się z nim i przez pewien czas jedziemy z jednakową prędkością 100 km/h. Jak wygląda ten drugi samochód z naszego punktu widzenia? Wydaje się, że jest nieruchomy. Moglibyśmy opuścić szybę w oknie i zrobić żółwika z kierowcą tego samochodu. 
Dokładnie na takiej samej zasadzie gdybyśmy dogonili promień światła, powinien on wyglądać jakby był nieruchomy. 
Równania Maxwella nie dopuszczają takiej możliwości aby fala elektromagnetyczna była nieruchoma, a jej pola magnetyczne i elektryczne nie rosły, nie malały lecz pozostawały w bezruchu. Stacjonarna fala elektromagnetyczna jest niemożliwością!
   Gdy Einstein zadał sobie to pytanie, natknął się na paradoks w prawach fizyki. Gdyby dogonienie fali elektromagnetycznej było możliwe, to możliwe byłoby też zaobserwowanie fali stacjonarnej, nieruchomej, co jednak jest niemożliwe. Skoro zaobserwowanie niemożliwości jest... niemożliwe, oznacza to, że nie da się dogonić fali elektromagnetycznej. 
Światło jest najszybszym obiektem we wszechświecie. Pełni funkcję ostatecznej, granicznej prędkości w przyrodzie ale prędkość ta nie jest nieskończona. 

Kiedy stosujemy ogólną i szczególną teorię względności?

"Zdrowy rozsądek" i "intuicja" nie są uniwersalne. Zależą bowiem od kontekstu.

Gdy prędkość obiektu staje się znaczącym ułamkiem prędkości światła, dochodzi do wielu zadziwiających i nieoczekiwanych zjawisk, które kłócą się, a wręcz żrą się ze zdrowym rozsądkiem i intuicją. Jednak nie ma w tym nic złego. Nasza intuicja jest podsumowaniem tego, czego doświadczamy. A przecież żaden z ludzi nie doświadczył podróży z prędkością światła. Taka prędkość nie jest raczej naszą codziennością. 
Jak bardzo rzeczywistość może kłócić się ze zdrowym rozsądkiem i intuicją pokazuję pewien przykład:
Załóżmy, że pewnego dnia wychodzę z domu po świeże bułeczki. Sklep znajduje się 1 kilometr na wschód od mojego domu. Kupiłem bułeczki. Wychodzę ze sklepu ale przypomniało mi się, że muszę jeszcze kupić kilogram... gwoździ. Sklep z gwoździami znajduje się 2 kilometry od sklepu z bułeczkami dalej na wschód. Jaka będzie moja najkrótsza droga powrotna do domu? Zdrowy rozsądek mówi mi, że najkrótszą drogą do domu będą 3 kilometry w kierunku zachodnim.
A gdybym żył na równiku maleńkiej planety o obwodzie 4 kilometrów? 
Wtedy moją najkrótszą drogą powrotną do domu będzie przemieszczenie się o 1 kilometr dalej na wschód. 
Po co ja o tym zdrowym rozsądku i intuicji mówię? Przekonasz się, że bez zarzucenia tych dwóch nie zrozumiesz teorii względności. To będzie prawdziwa sieczka dla mózgu. Wcale nie straszę. Tylko mówię.
Bardziej pokręconym i pozbawionym wszelkiego rozsądku działem fizyki jest tylko mechanika kwantowa. A kiedy stosuje się teorię kwantową? Zawsze. Poza przypadkami kiedy się jej nie stosuje. Kiedyś zrozumiesz dlaczego.

WP

1. Na początku było (jak zwykle) słowo.

"Jak to się dzieje, że nikt mnie nie rozumie, a wszyscy mnie uwielbiają?"

 Nie chodzi oczywiście o mnie. Powiedział to Albert Einstein. Tak. Ten sam urzędas pracujący w biurze patentowym w Szwajcarii, który odkrył Teorie Względności. I na temat tych teorii - szczególna teoria względności (STW) i ogólna teoria względności (OTW) -  będę się tutaj wymądrzał.
Kiedyś słowa które zacytowałem dotyczyły również mnie. I w pewnym stopniu nadal mnie dotyczą. Dotyczą wszystkich. No bo kto ośmieli się powiedzieć, że Einstein był... zwyczajnym naukowcem? Każdy uważa go za jednego z najinteligentniejszych ludzi w historii. Ale dlaczego? A no bo E=mc² i bliźniak lecący rakietą jest młodszy od tego siedzącego na Ziemi i... i w ogóle. A Słowacki wielkim poetą był. Uważamy Einsteina za wspaniałego fizyka, ale często nie wiemy czego tak na prawdę dokonał. Czym jest to za co czujemy taki respekt do Einsteina.

Postaram się w tym blogu przybliżyć komuś... komuś kto będzie to czytał na czym polega teoria względności. Skąd się wzięła. Jakie są jej konsekwencje. Jako, że ma to być zrozumiałe matematyka będzie (o tak!), ale będzie jej cholernie mało. Na tyle żeby ogarnął to (nikomu nie ubliżając) gimnazjalista. No i oczywiście rysunki. Uprzedzam! Rysuję w Paint'cie. Więc nie czepiać się co do jakości. Nie będę sobie ucha odcinał. 
Nie pozjadałem wszystkich rozumów więc przyznaję lojalnie, że będę korzystał też z innej literatury niż tylko fałd na moim mózgu. Szczególnie z zadaniami. O tak. :) Będą zadania i jeżeli chcesz zrozumieć teorię względności to radzę na prawdę je przeorać. Nikomu nie grożę. Tylko mówię.

WP