"Gdy spędzisz godzinę z piękną dziewczyną, wydaje ci się, że upłynęła minuta. Gdy posiedzisz minutę na gorącym piecu, wydaje ci się, że trwało to dłużej niż godzinę. To jest zasada względności!"
Albert Einstein
W poprzednim poście wspominałem o pewnym eksperymencie myślowym, którego podjął się Einstein. "Co zobaczyłbym w lustrze, gdybym w nie spojrzał, siedząc w wagonie kolejowym pędzącym z prędkością światła?" Zastanówmy się jakby to miało wyglądać. Gdy oglądamy w lustrze własne odbicie, światło od zapalonej w pokoju lampy przemieszcza się do naszego nosa, potem odbija się od niego i trafia do lustra a to z kolei odbija promień światła do naszych oczu. Raz jeszcze:
1. Lampa w pokoju --> nos
2. nos --> lustro
3. lustro --> oczy
Interesuje nas etap 2. Czyli moment, w którym światło z naszego nosa dąży do lustra. Jeżeli nasz nos porusza się z prędkością światła i opuszczający go promień światła też, to czy promień ten dotrze kiedykolwiek do lustra?
Może pokażmy tę sytuację na innym przykładzie, który jest podobny do paradoksu zwierciadła, ale może nieco prostszy do wyobrażenia go sobie.
Załóżmy, że rzucam piłkę tenisową z prędkością 3 km/h, oraz, że wagon kolejowy porusza się z prędkością 21 km/h. Co się stanie gdy rzucę piłkę do przodu w wagonie jadącym z taką prędkością? Jaką odpowiedź podsuwa wam intuicja?
.
.
.
Piłka tenisowa będzie się poruszała z prędkością 3 km/h względem wagonu a względem Ziemi jej prędkość wyniesie 24 km/h.
Względnie wszystko jasne
Co oznacza określenie "względem czegoś"? Wyobraź sobie, że stoisz na chodniku i patrzysz na dom po drugiej stronie ulicy. Po drodze przejeżdża samochód a za nim rower. Samochód porusza się 20 km/h rower zaś 5 km/h. Wyglądałoby to mniej więcej tak:
 |
| Układ odniesienia Ziemi |
...Zawsze miałem problem z ortografią. Wracając do rysunku. Przedstawia on prędkości względem Ziemi. Będę najczęściej używał tego właśnie określenia. Choć można by też mówić o prędkościach względem mojego/twojego układu odniesienia, prędkościach z perspektywy chodnika, prędkościach względem układu odniesienia chodnika lub prędkościach w układzie odniesienia chodnika. Wszystkie te określenia mają to samo znaczenie.
A co o całej tej scenie może powiedzieć uczestniczący w niej rowerzysta? Z jego punktu widzenia samochód nadal się porusza, jednak nie oddala się od niego tak szybko jak od ciebie. W układzie odniesienia rowerzysty samochód porusza się z prędkością nie 20 km/h a 15 km/h. Mało tego. Z punktu widzenia rowerzysty oddala się od niego dom, który z naszego punktu widzenia przecież stoi w miejscu. Dla rowerzysty dom oddala się od niego w lewo z prędkością 5 km/h. Tak to wygląda z punktu widzenia rowerzysty:
A co o całej tej scenie może powiedzieć uczestniczący w niej rowerzysta? Z jego punktu widzenia samochód nadal się porusza, jednak nie oddala się od niego tak szybko jak od ciebie. W układzie odniesienia rowerzysty samochód porusza się z prędkością nie 20 km/h a 15 km/h. Mało tego. Z punktu widzenia rowerzysty oddala się od niego dom, który z naszego punktu widzenia przecież stoi w miejscu. Dla rowerzysty dom oddala się od niego w lewo z prędkością 5 km/h. Tak to wygląda z punktu widzenia rowerzysty:
 |
| Układ odniesienia rowerzysty |
TĘ SAMĄ sytuację można też przeanalizować z punktu widzenia samochodu. Co wygląda następująco:
-Który układ odniesienia jest poprawny?
-O nie :) Nie odprawisz tym sposobem "misiaczków". Nie próbuj wywinąć się od zapłacenia mandatu za przekroczenie dozwolonej prędkości powołując się na różne układy odniesienia. Uda ci się co najwyżej rozzłościć pana policjanta. A wracając do pytania. Wszystkie układy odniesienia są poprawne. Przyjęło się, że wszystkie prędkości mierzymy względem Ziemi. Znak ograniczenia prędkości do 70 km/h zawsze oznacza 70 km/h względem Ziemi. Jest to jednak tylko przyjęty zwyczaj a nie konieczność.
 |
| Układ odniesienia samochodu |
-O nie :) Nie odprawisz tym sposobem "misiaczków". Nie próbuj wywinąć się od zapłacenia mandatu za przekroczenie dozwolonej prędkości powołując się na różne układy odniesienia. Uda ci się co najwyżej rozzłościć pana policjanta. A wracając do pytania. Wszystkie układy odniesienia są poprawne. Przyjęło się, że wszystkie prędkości mierzymy względem Ziemi. Znak ograniczenia prędkości do 70 km/h zawsze oznacza 70 km/h względem Ziemi. Jest to jednak tylko przyjęty zwyczaj a nie konieczność.
Chociaż zwykle mówimy po prostu "samochód porusza się" zamiast "samochód porusza się względem Ziemi" tutaj będę wyrażać się znacznie ostrożniej i dokładniej. Za każdym razem kiedy wspomnę o ruchu (a nawet o stanie spoczynku!) zadbam o to, żeby było jasne jakim układem odniesienia się posługuję. Jeżeli Andrzej i Julia jadą razem samochodem z prędkością 50 km/h względem Ziemi, to znaczy, że Julia porusza się z prędkością 50 km/h względem układu odniesienia Ziemi i z prędkością 0 km/h względem układu odniesienia Andrzeja.
Baseballista w wagonie
Zrozumieliśmy już jak duże znaczenie ma określenie układu odniesienia. Jeżeli nie zdałeś sobie z tego sprawy to po kilku następnych postach ciarki ci przejdą.
Wrócę teraz do przykładu z piłką tenisową w wagonie. (Tenisową? To skąd ten baseballista?)
Sytuację będziemy rozpatrywać z punktu widzenia dwóch układów odniesienia (punkt widzenia układu odniesienia? to chyba jak masło maślane).
Układ odniesienia Ziemi:
Układ odniesienia wagonu:
Oczywiście prędkości wagonu względem Ziemi i piłki tenisowej względem wagonu mogłyby mieć zupełnie inne wartości na przykład zamiast 21 km/h i 3 km/h mogłyby mieć 57 km/h i 9 km/h. Oznaczymy więc te prędkości za pomocą symboli.
Zrozumieliśmy już jak duże znaczenie ma określenie układu odniesienia. Jeżeli nie zdałeś sobie z tego sprawy to po kilku następnych postach ciarki ci przejdą.
Wrócę teraz do przykładu z piłką tenisową w wagonie. (Tenisową? To skąd ten baseballista?)
Sytuację będziemy rozpatrywać z punktu widzenia dwóch układów odniesienia (punkt widzenia układu odniesienia? to chyba jak masło maślane).
Układ odniesienia Ziemi:
 |
| Układ odniesienia Ziemi |
Układ odniesienia wagonu:
 |
| Układ odniesienia wagonu |
- V będzie oznaczało prędkość wagonu względem Ziemi
- Vp - prędkość piłki tenisowej względem wagonu.
 |
| Układ odniesienia Ziemi |
 |
| Układ odniesienia wagonu |
Pamiętajmy też, że przedmiot którym rzucamy wcale nie musi być piłką tenisową. To może być równie dobrze woreczek z ryżem, komórka, psi bobek albo promień światła. Paradoks zwierciadła o którym wspominałem, że wspominał o nim Einstein odpowiada dokładnie przedstawionej sytuacji.
Przyjmijmy że V=c i Vp=c (Pociąg (V) porusza się z prędkością światła. Promień światła też (Vp)).
Jak brzmi zatem odpowiedź na pytanie Einsteina?
V+Vp=2c
I ot cała filozofia! Określenie "prędkość światła" jest niejasne. Gdy mówimy:
"prędkość światła c = 300 000 km/s", to w istocie chcemy powiedzieć "prędkość światła względem układu odniesienia Ziemi wynosi c = 300 000 km/s". Jeżeli źródło światła porusza się z prędkością światła względem Ziemi to światło porusza się względem niej z prędkością równą 2c czyli 600 000 km/s. A zatem co zobaczy pasażer w lustrze jadący pociągiem o którym wspomniał Einstein? Zobaczy swoją twarz tak jak w normalnych okolicznościach.
Takie rozwiązanie naszego paradoksu zwierciadła jest pełne, satysfakcjonujące i wręcz rozkosznie zgodne z naszą intuicją i poczuciem zdrowego rozsądku.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Przy okazji - jest również CAŁKOWICIE BŁĘDNE.
Czytamy się w następnym odcinku :).
WP
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz